Question

求一个函数的n阶Taylor展开,是不是可以在任何一个好做的点展开?

Answer 1

不是,必须在该点具有(n+1)阶导数,最后一项用来误差估计

在x=0处Taylor展开式为

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f(n)(0)x^n/n!+f(n+1)(0)(θx)^(n+1)/(n+1)!,0