设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是______.

4个回答

  • 解题思路:设y=f(x)=ax2+bx+c,由题意可得△=b2-4ac=0 且f′(x)=2ax+b=2x+2,求出a、b、c的值,即可得到y=f(x)的表达式.

    设y=f(x)=ax2+bx+c 是二次函数,∵方程f(x)=0有两个相等实根,∴△=b2-4ac=0.

    又 f′(x)=2ax+b=2x+2,

    ∴a=1,b=2,

    ∴c=1.

    故y=f(x)的表达式为 f(x)=x2+2x+1,

    故答案为 x2+2x+1.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;函数解析式的求解及常用方法;导数的运算.

    考点点评: 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系,求函数的导数,待定系数法求函数的解析式,属于中档题.