Question

已知函数f(x)=1/3*x^3+mx^2.若f(x)在x=-2处取得极值,直线y=a与y=f(x)的图像有三个不同的交

Answer 1

求导：f'(x)=x²+2mx

因为f(x)在x=-2处取得极值

∴f(-2)=0

即4-4m=0

得到m=1

∴f(x)=1/3x³+x²

∴f'(x)=x²+2x=x(x+2)

根据导函数的性质可知

f(x)在x=-2时取得极大值4/3

在x=0时取得极小值0

要使直线与f(x)图像有3个交点

∴直线要位于f(x)图像极大值和极小值之间

∴0＜a＜4/3