解题思路：先利用待定系数法假设圆的标准方程，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（4，-1），且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．
已知圆的圆心：（-1，3），半径=
5．
设所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，
由题意可得：（4-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=（
5+r）2
解得a=3，b=1，r=
5
所求圆：（x-3）2+（y-1）2=5
故选C．
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．