Question

观察下面的式子；a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52，…

Answer 1

解题思路：（1）观察不难发现，a_n为两个连续奇数的平方的差，写出即可；

（2）利用平方差公式整理即可得解．

（1）∵a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，…，

∴a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）∵a_n=（2n+1）²-（2n-1）²，

=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]，

=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），

=8n，

∵n为大于0的自然数，

∴a_n是8的倍数，

这个结论用语言表示为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题主要考查平方差公式的应用：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．