在等腰△ABC中,腰长10厘米,底边长16厘米,点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动,当点P运动到PA与腰

2个回答

  • 解题思路:首先过点A作AD⊥BC于D,由AB=AC,根据三线合一的性质,可求得BD与CD的长,然后分别从当PA⊥AC时与当PA⊥AB时去分析,通过三角形相似,即可求得BP的长,又由点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动,即可求得点P的运动时间.

    过点A作AD⊥BC于D,

    ∵AB=AC,

    ∴BD=CD=[1/2]BC=[1/2]×16=8,

    ①当PA⊥AC时,如图1:

    ∵∠PAC=∠ADC=90°,∠C=∠C,

    ∴△PAC∽△ADC,

    ∴[AC/CD=

    PC

    AC],

    即:[10/8=

    PC

    10],

    解得:PC=12.5,

    ∴BP=BC-PC=3.5,

    ∴点P的运动时间为:3.5÷0.5=7(s);

    ②当PA⊥AB时,如图2,

    同理:△ABP∽△DBA,

    ∴[AB/BD=

    BP

    AB],

    即[10/8=

    BP

    10],

    解得:BP=12.5,

    ∴点P的运动时间为:12.5÷0.5=25(s);

    综上可得:点P的运动时间为7或25秒.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;勾股定理.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用.