解题思路:首先过点A作AD⊥BC于D,由AB=AC,根据三线合一的性质,可求得BD与CD的长,然后分别从当PA⊥AC时与当PA⊥AB时去分析,通过三角形相似,即可求得BP的长,又由点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动,即可求得点P的运动时间.
过点A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD=[1/2]BC=[1/2]×16=8,
①当PA⊥AC时,如图1:
∵∠PAC=∠ADC=90°,∠C=∠C,
∴△PAC∽△ADC,
∴[AC/CD=
PC
AC],
即:[10/8=
PC
10],
解得:PC=12.5,
∴BP=BC-PC=3.5,
∴点P的运动时间为:3.5÷0.5=7(s);
②当PA⊥AB时,如图2,
同理:△ABP∽△DBA,
∴[AB/BD=
BP
AB],
即[10/8=
BP
10],
解得:BP=12.5,
∴点P的运动时间为:12.5÷0.5=25(s);
综上可得:点P的运动时间为7或25秒.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用.