Question

数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式列出a₆＞0，a₇＜0，求出d的值；

（2）根据d＜0判断{a_n}是递减数列，再由a₆＞0，a₇＜0，得出n=6时，S_n取得最大值；

（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．

（1）由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，

解得：-[23/5]＜d＜-[23/6]，又d∈Z，∴d=-4

（2）∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0

∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23+[6×5/2]（-4）=78

（3）S_n=23n+

n(n−1)

2（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0

∴0＜n＜[25/2]，又n∈N*，

所求n的最大值为12．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．