Question

已知定点B(3,0）,点A在曲线x^2+y^2=4上移动,则线段AB的中点P的轨迹方程是_______.

Answer 1

首先确定曲线是一个以原点为圆心、2为半径的圆,B在圆的右边X轴上.

设A(x,y),则AB中点P(x0,y0)的坐标为P((x+3)/2,y/2),即有

x0=(x+3)/2

y0=y/2

所以

x=2x0-3

y=2y0

将x、y代入x^2+y^2=4得

(2x0-3)^2+(2y0)^2=4

化简得

(x0-3/2)^2+y0^2=1

以x、y代替x0、y0即得

(x-3/2)^2+y^2=1

即为所求