Question

已知正实数a与b满足a+b=1,求a/(1+b)+b/(1+a)的最大值或最小值.

Answer 1

解

通分有

a/(1+b)+b/(1+a)=(a+a^2+b+b^2)/(1+a+b+ab)

将a+b=1和a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab带入上式

上式=(2-2ab)/(2+ab)

=[-2*(2+ab)+6]/(2+ab)

=-2+6/(2+ab)

而1=a+b>=2√(ab)

所以ab=-2+6/(2+1/4)=2/3

所以 最小值为2/3 当a=b=1/2取到

又ab>0

所以上式