如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.

5个回答

  • 解题思路:根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可.

    (1)不相似.

    ∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;

    在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,

    ∵[AB/DF]=[3/2],[AC/DE]=[4/3],

    ∴[AB/DF]≠[AC/DE],

    ∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似.

    (2)能作如图所示的辅助线进行分割.

    证明:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.

    由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.

    ∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,

    ∴∠AMC=∠FND.

    ∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,

    ∴∠FDN=∠C.

    ∴△AMC∽△FND.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;

    ②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;

    ③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.