Question

如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来.恰好依次增加相同的角度.如果最大角为140度.最小角为100度.这是几边形?

Answer 1

首先你要知道n边形内角和A=（n-2)×180°

设此多边形有n个内角,递增x° ,则

100+（100+x)+（100+2x)……+[100+(n-1)x]=(n-2)×180

化简得,n²x-nx=160n-720 (1)

最大角是100+(n-1)x,即140,得

100+(n-1)x=140,化简得

nx-x=40,等式两边同时×n

n²x-nx=40n (2)

观察①、②,得

40n=160n-720

解得n=6

因此,这是六边形,理由见上