Question

（2013•嘉定区一模）光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连，bc段与de段平行，尺寸如图所示．轨道之间存在

Answer 1

解题思路：（1）根据法拉第电磁感应定律推导切割产生的感应电动势公式．

（2）抓住电流不变，产生的感应电动势不变，结合切割产生的感应电动势公式求出杆1向左运动位移L时速度的大小．

（3）因为安培力F_A=BIL，切割有效长度L与位移成线性关系均匀减小，求出这段过程中的平均安培力，从而求出这段过程中安培力做的功，根据动能定理求出水平外力做的功．

（4）抓住电流大小不变，即感应电动势不变，结合BLv₀=[△Φ/△t]求出杆1向左运动位移L所用的时间．

（1）经过△t时间，

E=[△Φ/△t]=[B△S/△t＝

BLv0△t

△t＝BLv0．

（2）移动L后，切割长度

L

2]

此时感应电动势E=

BLv1

2=BLv₀

解得：v₁=2v₀

（3）由动能定理W+W_A=△E_K，因为安培力F_A=IlB，切割有效长度l与位移成线性关系均匀减小

W_A=-

ILB+

IBL

2

2L=-[3ILB/4]L=-

3B2L3v0

4R．

W=[1/2m(2v0)2-

1

2]mv₀²+

3B2L3v0

4R=

3B2L3v0

4R+[3/2]mv₀²

（4）杆1向左运动位移L磁通量的变化量△Φ=B

(

L

2+L)L

2＝

3

4BL2

因为电流不变，所以E=[△Φ/△t]=BLv₀是一定值

△t=[△Φ

BLv0=

3/4BL2

BLv0]=[3L/4v0]．

答：（1）证明如上．

（2）杆1向左运动位移L时速度的大小为2v₀．

（3）杆1向左运动位移L内，水平外力做的功为

3B

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；闭合电路的欧姆定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式E=BLv，以及法拉第电磁感应定律E=n△Φ△t，知道两公式的区别和联系．