Question

三角形ABC 已知3aCOSA=cCOSB+bCOSC (这条可以推出COSA=1/3) ,a=1,COSB+COSC=

Answer 1

由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；

代入3acosA=ccosB+bcosC；

得cosA=1/3 ；

∴sinA= 2√3/3

cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3 cosC+ 2√3/3 sinC ③

又已知 cosB+cosC= 2√3/3 代入 ③

cosC+√2 sinC=√3 ,与cos^2C+sin^2C=1联立

解得 sinC= √6/3

已知 a=1

正弦定理：c= √3/2