Question

已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于

Answer 1

过P作PH⊥CD于H,

（1）四边形DEPH是矩形,∴PE=HD.

（2）由∠CHP=∠PFC=90°,

∠A=∠C,PH‖BA,

∴∠DCA=∠EPA,

∠EPA=∠FPC,

∴∠DCA=∠FPC,PC是公共边,

∴△PCF≌△CPH（AAS）

∴PF=CH.

即PE+PF=DH+HC=DC.

证毕.