1.在底面为矩形的四棱锥A-BCDE中,AB垂直于平面BCDE

3个回答

  • (1)

    因为BCDE是矩形,所以DE垂直BE

    因为AB垂直平面BCDE,所以AB垂直DE

    所以DE垂直平面ABE

    所以DE垂直AE

    (2)

    同上,因为CD垂直BC,AB垂直CD

    所以CD垂直平面ABC

    知识点:若一条直线与平面内两条相交直线垂直,则这条直线垂直于这个平面.

    第二题用向量法解极其方便

    以C为坐标原点,CD为x轴,CB为y轴,CC1为z轴建立空间坐标系

    设正方体棱长为1

    则写出各点坐标

    A(1,1,0),B(0,1,0),C(0,0,0),D(1,0,0)

    A1(1,1,1),B1(0,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)

    (1)

    BD=(1,-1,0),AA1=(0,0,1),CA=(1,1,0)

    因为BD*AA1=0+0+0=0,BD*CA=1-1+0=0

    所以BD垂直AA1,BD垂直CA

    因为AA1与CA是平面AA1C内的相交直线

    所以BD垂直平面AA1C

    (2)

    CA1=(1,1,1),DB=(-1,1,0),DC1=(-1,0,1)

    因为CA1*DB=-1+1+0=0,CA1*DC1=-1+0+1=0

    所以CA1垂直DB,CA垂直DC1

    因为DB,DC1是平面BC1D内的相交直线

    所以DB垂直平面BC1D