Question

设n是自然数，如果n2的十位数字是7，那么n2的末位数字是（　　）

Answer 1

解题思路：设自然数n的末两位数字为10a+b，则（10a+b）²=a²×10²+2ab×10+b².2ab是偶数，要使十位数字是7，则b²的十位数字必须是奇数，而使一位数b²的十位数字是奇数的，只有4或6．可知n²的末位数字是6．

设自然数n的末两位数字为10a+b（其中a为1～9之间的正整数，b为0～9之间的正整数），

∵（10a+b）²=a²×10²+2ab×10+b²．

而2ab是偶数，

∴b²的十位数字必须是奇数，

∴b=4或6．

∵4²=16，6²=36．

∴n²的末位数字是6．

故选D．

点评：

本题考点： 尾数特征．

考点点评： 本题考查了尾数特征和完全平方公式，由n2的十位数字是7，得出n的末位数字是4或6是解题的关键．