Question

如图,△ABC内接与⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,P是优弧BAC的中点,连接PA.PB.PC.PD,

Answer 1

(1) BD=4

下面证明,又圆周角性质知∠PBA=∠PCA,且PB=PC(因为P是优弧BAC的中点）,且BD=AC=4

所以△PBD≌△PCA, ∴PD=PA

即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）BD=4时,由以上知PD=PA

而又圆的性质得∠PCB=∠PAD,

且AD=6-4=2

根据三角形余弦公式得PA^2+4-PD^2=2*﹙√5﹚／5*2*PA

得PA=√5