我查了一下,你这句的原句应该是
Convinced the chain would be more successful if it were independent, he bought out the brothers for a mere $2.7M in 1961.
意思是：他被说服如果产业链是独立的话将会更成功,（所以）他在1961年只给了那对兄弟270万美元.
在这句话中convinced是个过去分词,放在句首表示主语,也就是he是被动作的对象,即“被（他人）说服”.而convinced后面的从句则是别人说服他的内容.