Question

如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的 1 4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向

Answer 1

（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，

v ₁=

gR =3m/s

发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E _p=mgR+

1

2 mv ²=2.7J

（2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，

根据平抛运动的规律得：

t=

2h

g =0.4s

s=v ₁t=1.2m

（3）将A点速度分

v _x=v ₁=3m/s

v _y=4m/s

tanθ=

4

3

θ=arctan

4

3

（4）v _A=

v 2x

+v 2y =5m/s

由机械能守恒得：

1

2 mv _A ²+mg（r-rcosθ）=

1

2 mv _O ²

在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：

N-mg=m

v 2O

r

解得：N=8.66N

由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．

答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；

（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；

（3）AB圆弧对应的圆心角是arctan

4

3

（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．