Question

已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为多

Answer 1

思路：

首先,“中心对称“和“关于某轴对称“两个条件必可以推出周期函数.

故只需求出周期和某些点的值就可以求解

分别由奇函数和对称性：f(x)=-f(-x)=-f(2+x)

再利用以上结论f(x)=-f(2+x)=f(4+x) 周期是4

f(0)=-f(-0) => f(0)=0

f(1)=-f(-1)=-1

f(2)=-f(0)=0

f(1)+f(2)+…+f(2009)＝（-1）+0+1+0+.＝...