解题思路：（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，[1/2]（6-x）•2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；
（2）过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到[QD/2x−8＝
AB
AC]，即QD=
6(2x−8)
10
；
然后由三角形的面积公式列出关于x的方程[1/2]（14-x）•
6(2x−8)
10
=12.6，解之得x1=7，x2=11．由实际情况出发，来对方程的解进行取舍．
（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8cm2，
由题意得[1/2]（6-x）•2x=8，解之，得x1=2，x2=4，
经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；
或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，△PBQ的面积为8cm2，
综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；
（2）当P在AB上时，经x秒，△PCQ的面积为：[1/2]×PB×CQ=[1/2]×（6-x）（8-2x）=12.6，
解得：x1=
25+2
85
5（不合题意舍去），x2=
25−2
85
5，
经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得[QD/2x−8＝
AB
AC]，
即QD=
6(2x−8)
10，
由题意得[1/2]（14-x）•
6(2x−8)
10=12.6，解之得x1=7，x2=11．
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2．
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在．
综上所述，经过7秒和
25−2
85
5秒时△PCQ的面积等于12.6cm2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用．灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合．
1年前
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