一个单项式加上多项式9(x-1)2-2x-5后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式.

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  • 解题思路:先化简原式,得到9x2-20x+4,由于一个单项式加上多项式9(x-1)2-2x-5后等于一个整式的平方,故这个单项式可能是常数项,可能是一次项,可能是二次项,分三种情况讨论即可.

    ∵9(x-1)2-2x-5=9x2-20x+4,

    又∵个单项式加上9(x-1)2-2x-5后等于一个整式的平方,

    ∴此单项式可能是常数项,可能是一次项,可能是二次项,

    ①∵9x2-20x+4+[64/9]=(3x-[10/3])2,故此单项式是[64/9];

    ②∵9x2-20x+4+8x=(3x-2)2,故此单项式是8x;

    ∵9x2-20x+4+32x=(3x+2)2,故此单项式是32x;

    ③∵9x2-20x+4+16x2=(5x-2)2,故此单项式是16x2

    故答案是[64/9]、8x、32x、16x2

    点评:

    本题考点: 完全平方式.

    考点点评: 本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.