设a,b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数)
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  • 解题思路:(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件根据分步计数原理知是36,满足条件的事件:方程无实根,则4a2-4b≥0,a2≥b,通过列举法得到所包含的基本事件个数,利用古典概型的概率公式求出值.

    (2)由题意知实根的个数只有三种结果,0、1、2,根据上一问的计算可以写出当变量取值时对应的概率,写出分布列及数学期望;

    (3)利用古典概型的概率公式求出事件“先后两次出现的点数中有6”的概率,利用条件概率的概率公式求出方程x2+2ax+b=0有实根的概率.

    (1)基本事件总数:6×6=36

    ①△>0,即4a2-4b>0,a2>b,共有5+5+5+4+4+4=27

    ②△=0,a2=b,共有1+1=2个

    故方程有实根概率P=[27+2/36]=[29/36]

    (2)P(ξ=0)=[7/36],P(ξ=1)=[2/36]=[1/18],P(ξ=2)=[27/36]=[3/4]

    ξ的分布列为

    ξ012

    P[7/36] [1/18][3/4]数学期望:Eξ=0×[7/36]+1×[1/18]+2×[3/4]=[28/18]=[14/9]

    (3)“有6”为事件A,则P(A)=1-[25/36]=[11/36],P(AB)=[9/36]

    ∴P(B|A)=[9/11].

    点评:

    本题考点: 几何概型;离散型随机变量及其分布列.

    考点点评: 本题主要考查离散型随机变量的分布列和古典概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,比较基础.