∵xyz大于0,
∵2009x的三次方=2010y的三次方=2011z的三次方
∴x*三次根号2009=y*三次根号2010=z*三次根号2011
∴x分之1+y分之1+z分之1=1/y*(三次根号2009/2010+1+三次根号2011/2010)=1/y*1/三次根号2010*(三次根号2009+三次根号2010+三次根号2011)
∵三次根号2009x的平方+2010y的平方+2011z的平方=三次根号2009+三次根号2010+三次根号2011
∴[三次根号（2009*2010^2)+2010+三次根号（2011*2010^2)]y的平方=三次根号2009+三次根号2010+三次根号2011
∴三次根号（2010^2)*y的平方=1
∴1/y=三次根号2010
∴x分之1+y分之1+z分之1=1/y*1/三次根号2010*(三次根号2009+三次根号2010+三次根号2011)= 三次根号2009+三次根号2010+三次根号2011