Question

制作容积为定值的无盖 圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为______．

Answer 1

解题思路：设圆柱底面半径为R 高为h 表面积S，体积为V，则可用R表示出h，代入S的表达式中，根据均值不等式可知2πR²=[V/R]时S最小，进而求得此时的圆柱的高与底面半径之比．

设圆柱底面半径为R 高为h 表面积S

体积 V=πR²h 则h=[V

πR2

∴S=πR²+2πRh=πR²+

V/R]+[V/R]≥3

3π•V

当πR²=[V/R]时，等号成立，

此时h：R=1：1，

故答案为：1：1．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．特别是利用了均值不等式求最值