解题思路：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．
A、月用电量的中位数是55度，故A正确；
B、用电量的众数是60度，故B正确；
C、用电量的方差是39度，故C错误；
D、用电量的平均数是54度，故D正确．
故选：C．
点评：
本题考点： 方差；加权平均数；中位数；众数．
考点点评： 考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．