(1)f(x)=(x²+ax+b)e^x
f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax+b)e^x
f'(3)=(6+a)e³+(9+3a+b)e³=0
∴b=-4a-15
代入化简：
f'(x)=[x²+(2+a)x-3a-15]e^x
由韦达定理知f'(x)另一个根：x=-a-5
当-a-5>3,即a-8
f(x)单调递增区间：(-∞,3)∪(-a-5,+∞)；
f(x)单调递减区间：(3,-a-5).
(2)a>0,g(x)=(a²+25/4)e^x
g'(x)=(a²+25/4)e^x恒大于0,g(x)单调递增
gmax=g(4)=(a²+25/4)e^4>0
gmin=g(0)=(a²+25/4)>0
由(1):
a>0
-a-50
fmin=f(3)=(-a-6)e^3