Question

已知a.b.c是非零实数,且满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

Answer 1

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k

设上式等于k,得

a+b=kc

a+c=kb

b+c=ka

以上三式相加,得

2(a+b+c)=k(a+b+c)

k(a+b+c)-2(a+b+c)=0

(k-2)(a+b+c)=0

解得：k=2和a+b+c=0,

当k=2时,(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8；

当a+b+c=0时,可得：a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,则

(a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1.