已知命题p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若¬p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

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  • 解题思路:利用已知条件求出:¬p,求出q,然后通过¬p是q的充分不必要条件,列出不等式组,求出a的范围即可.

    ¬p:x>10或x<-2,记A={x|x>10或x<-2};

    q:x2-2x+1-a2≥0,[x-(1-a)]•[x-(1+a)]≥0,

    ∵a>0,∴1-a<1+a.

    解得x≥1+a或x≤1-a.

    记B={x|x≥1+a或x≤1-a}.

    ∵¬p是q的充分不必要条件,

    ∴A⊊B,

    1−a≥−2

    1+a≤10

    a>0,

    ∴0<a≤3.

    点评:

    本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定;命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断,充要条件的判定,考查基本知识的应用.