Question

一道数学几何证明题 有一个Rt三角形ABC,角A等于60度．角C等于30度．角B等于90度．以AB为一条边,做等边三角形

Answer 1

连接FB

设AB=1 则BC=√3 AC=2

BD=AB=1

BE=BC=√3

∠DBE=360-60-60-90=150

由余弦定理得

DE=√(1+3-2√3cos150)=√7

cos∠BDE=5√7/14

则sin∠BDE=√21/14

cos∠BDF=cos(60+∠BDE)=√7/14

FB=√7

所以FB=FD 又AB=AD

所以∠FAB=60/2=30

∠FAC=60+30=90