Question

勾股定理逆定理证明题正方形ABCD中,E为AB边重点,F是AD上一点,且AF=四分之一AD.证明三角形FEC是直角三角形

Answer 1

证明：设正方形ABCD的边长为4.

则有：AE＝BE＝2,AF＝1,DF＝3

在直角三角形AEF中,

EF＝√（AE²＋AF²）＝√（2²＋1²）＝√5

在直角三角形BCE中

CE＝√（BE²＋BC²）＝√（2²＋4²）＝√20

在直角三角形CDF中

CF＝√（DF²＋CD²）＝√（3²＋4²）＝√25

∵（√5）²＋（√20）²＝（√25）²

即：EF²＋CE²＝CF²

所以,三角形CEF是直角三角形.