Question

曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AO

Answer 1

y=kx+1/2代入曲线方程得:

kx+1/2=1/2x^2-1

x^2-2kx-3=0

x1+x2=2k

x1x2=-3.

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4k^2+12

|x1-x2|=根号(4k^2+12)

方程判别式=(-2k)^2-4(-3)=4k^2+12>0

即k取任何值.

直线AB与Y轴的交点坐标是C(0,1/2)

S(OAB)=S(OAC)+S(OBC)=1/2*|OC|*|Xa|+1/2|OC|*|Xb)

=1/2*1/2*(|Xa|+|Xb|)

因为x1x2=-3