Question

如图，已知反比例函数 y 1 = k x 和一次函数y 2 =ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．

Answer 1

（1）∵S _△AOB=1，

∴

1

2 |k|=1，

∵ y 1 =

k

x 经过第一象限，

∴k=2，

∴ y 1 =

2

x ，

当x=1时代入 y=

2

x 得：y=2，

∴点A坐标为：（1，2），

∵A（1，2）在y ₂=ax+1图象上，

∴2=a+1，

解得：a=1，

∴y ₂=x+1．

（2）当y ₂=0时代入y ₂=x+1得：x=-1，

∴C（-1，0），

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2，

∴AC=

A B 2 +B C 2 =

2 2 + 2 2 =2

2 ．

（3）由图可知：当0＜x＜1时，y ₁＞y ₂＞0；

（4）①若OP=OA，可得点P的坐标为（0，

5 ）或（0，-

5 ）；

②若AP=AO，可得点P的坐标为（0，4）．

综上可得：点P的坐标为（0，

5 ）或（0，-

5 ）或（0，4）．