解题思路:(1)利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系;
(2)利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数.
(1)当CD2=AC•DB时,△ACP∽△PDB,
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°,
∴∠ACP=∠PDB=120°,
若CD2=AC•DB,由PC=PD=CD可得:PC•PD=AC•DB,
即[PC/BD]=[AC/PD],
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度数为120°.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题是开放性试题,要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质.