Question

（2014•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E

Answer 1

解题思路：（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，求出b的值即可得到抛物线的解析式；

（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标，因为G是EC中点，由此可求出G的纵坐标，代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标，进而可求出DF的长；

（3）四边形CDEF是正方形时可设设E（2，2m），则F（2-m，m），把F点的坐标代入解析式即可求出m的值，进而可求出点E的坐标．

（1）把（4，0）代入y=-x²+bx中，得b=4．

∴这条抛物线的解析式为y=-x²+4x．

（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2，4）．

∵G是EC的中点，

∴当y=2时，-x²+4x=2．

∴x₁=2-

2，x₂=2+

2，．

∴DF=2+

2-（2-

2）=2

2．

（3）设E（2，2m），则F（2-m，m）．

∵点F在抛物线上，

∴m=-（2-m）²+4（2-m）．

∴m=

−1±

17

2，2m=-1±

17．

∴E₁（2，-1+

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程以及正方形的性质，题目的综合性较强，难度中等．