在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?(  )

3个回答

  • 解题思路:因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,1998之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数是1.

    在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.

    这启发我们将1,2,3,1998每连续四个数分为一组,再按上述规则添加符号,即

    (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.

    所以,所求最小非负数是1.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 有理数无理数的概念与运算.

    考点点评: 本题考查的是有理数无理数的概念与运算,根据题意得出n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0这一规律是解答此题的关键.