Question

当k为何值时，关于x的方程（2-k）x2-2kx+1=0有两个相等的实数根？求出此时方程的根．

Answer 1

解题思路：根据方程有两个相等的实数根，可得2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程（2-k）x²-2kx+1=0，解一元二次方程即可．

∵关于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有两个相等的实数根，

∴2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，

解得：k=-2或1，

∴方程变为：4x²+4x+1=0，或x²-2x+1=0，

解得x₁=x₂=-[1/2]，或x₁=x₂=1．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．