解题思路:(1)根据等腰梯形同一底边上的两底角相等可得∠B=∠C,再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC,所以∠B=∠GFC,然后根据同位角相等,两直线平行得到AB∥GF,又AE=GF,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明;
(2)过点G作GH⊥FC,根据矩形的四个角都是直角有∠EFG=90°,然后利用图中的角的关系进行转化即可得解.
(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠C,
∵GF=GC,
∴∠GFC=∠C,
∴∠B=∠GFC,
∴AB∥GF,
又∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形;
(2)若四边形AEFG是矩形,则∠EFB=[1/2]∠FGC.
证明如下:过G作GH⊥FC,垂足为H,
∵GF=GC,
∴∠FGH=[1/2]∠FGC,且∠FGH+∠GFC=90°,
∵∠EFG=90°,
∴∠EFB+∠GFH=90°,
∴∠EFB=∠FGH,
∴∠EFB=[1/2]∠FGC.
点评:
本题考点: 梯形;平行四边形的判定;矩形的性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,矩形的性质,等边对等角的性质,以及互余角的转化,数形结合,把已知条件与所求结论联系起来是解题的关键.