(2007•潮南区模拟)已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且

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  • 解题思路:(1)根据等腰梯形同一底边上的两底角相等可得∠B=∠C,再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC,所以∠B=∠GFC,然后根据同位角相等,两直线平行得到AB∥GF,又AE=GF,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明;

    (2)过点G作GH⊥FC,根据矩形的四个角都是直角有∠EFG=90°,然后利用图中的角的关系进行转化即可得解.

    (1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵GF=GC,

    ∴∠GFC=∠C,

    ∴∠B=∠GFC,

    ∴AB∥GF,

    又∵AE=GF,

    ∴四边形AEFG是平行四边形;

    (2)若四边形AEFG是矩形,则∠EFB=[1/2]∠FGC.

    证明如下:过G作GH⊥FC,垂足为H,

    ∵GF=GC,

    ∴∠FGH=[1/2]∠FGC,且∠FGH+∠GFC=90°,

    ∵∠EFG=90°,

    ∴∠EFB+∠GFH=90°,

    ∴∠EFB=∠FGH,

    ∴∠EFB=[1/2]∠FGC.

    点评:

    本题考点: 梯形;平行四边形的判定;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,矩形的性质,等边对等角的性质,以及互余角的转化,数形结合,把已知条件与所求结论联系起来是解题的关键.