Question

已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式

Answer 1

等差则4S2=S1+3S3

所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)

两边除以a1

4(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)

4+4q=1+3+3q+3q²

3q²-q=0

q不等于0

所以q=1/3

所以,{An}的通项是An=A1q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)

Bn-An=-6+2(n-1)=-8+2n

故Bn=An+(2n-8)=2*(1/3)^(n-1)+(2n-8)

和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)