Question

如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值

Answer 1

y=ax²+bx+c

=a[x²+(b/a)x]+c

=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)²

=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/(4a)

当a﹥0,函数图象开口向上,顶点是最低点,x=-b/(2a)时,函数有最小值 (4ac-b²)/(4a)

当a﹤0,函数图象开口向下,顶点是最高点,x=-b/(2a)时,函数有最大值 (4ac-b²)/(4a)