Question

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

Answer 1

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,AD,BE交于O,OC平分∠ACB,OB=OC.延长CO交AB于F,可知三角形BDO和三角形CDO全等（边边边）,

则∠BDO=∠CDO=90°,O就是△ABC的垂心,所以CF是AB边上的高.

△BCF和△BCE全等（角角边）,∠B=∠C 则AB=AC（底角相等,就是等腰三角形）又可得到△BCF和△ACF全等（角边角）,所以BC=AC,

AB=BC=AC

△ABC是等边三角形 .