Question

数集A满足条件：若a∈A,a≠1.则1-a/1∈A.说明：若a∈R、则集合A不可能是单元素

Answer 1

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b) 因为a是质数,那么a^2只有约数1,a,a^2 因为不可能是c+b=c-b=a 所以c+b=a^2,c-b=1 b=a^2-c=c-1 c=(a^2+1)/2 b=(a^2+1)/2-1=(a^2-1)/2 2（a+b+1）=2[a+(a^2-1)/2+1]=2a+a^2-1+2=(a+1)^2 所以：2（a+b+1)是完全平方数

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