如图，直线y=-x+b与双曲线y＝1x（x＞0）交

如图，直线y=-x+b与双曲线y＝1x（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△A

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解题思路：根据直线解析式求出点E、F的坐标，过点O作OM⊥AB于点M，设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），联立两函数解析式求解可得y₁=x₂，y₂=x₁，从而判断出点A、B关于OM对称，并求出点A的坐标，然后代入双曲线解析式计算即可得解．
令y=0，则-x+b=0，解得x=b，令x=0，则y=b，所以，点E（b，0）、F（0，b），所以，OE=OF，过点O作OM⊥AB于点M，则ME=MF，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立y＝−x+by＝1x，消掉y得，x2-bx+1=0，根据根与系数的关系...
点评：
本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求解得到OA=OB，然后根据三角形的面积求出点A、B、M是线段EF的四等分点，并求出点A的坐标是解题的关键．