(2014•长沙模拟)一个两位数减去它的倒序数(如92的倒序数是29,30的倒序数是3),其差大于0且能被9整除.那么,

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  • 解题思路:根据题意,可设两位数为

    .

    ab

    ,则其倒序数为

    .

    ba

    .

    ab

    -

    .

    ba

    =(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).a>b,所以十位数a是1,2,3,…,9,符合题意的两位数依次有1,2,3,…,9个,共有1+2+3+…+9=45(个).

    设两位数为

    .

    ab,则其倒序数为

    .

    ba,

    .

    ab-

    .

    ba=(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).

    a>b,所以十位数a是1,2,3,…,9,

    即这个两位数减去它的倒序数差为:9×(9-0),9×(9-1),…,9×(1-0),

    符合题意的两位数依次有1,2,3,…,9个,共有1+2+3+…+9=45(个).

    故答案为:45.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 只要减倒序数大于0的数,其差就能被9整除,即十位数字大于个位数字的两位数的个数.