Question

矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上

Answer 1

（1）因为AB边所在直线的方程为

，且AD与AB垂直，

所以直线AD的斜率为-3

又因为点

在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为

即

。

（2）由

解得点A的坐标为

，

因为矩形

两条对角线的交点为

所以M为矩形

外接圆的圆心

又

从而矩形

外接圆的方程为

。

（2）因为动圆P过点N，

所以

是该圆的半径，

又因为动圆P与圆M外切，

所以

，

即

故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为

的双曲线的左支

因为实半轴长

，半焦距

所以虚半轴长

从而动圆P的圆心的轨迹方程为

。