Question

（2013•樊城区模拟）矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延

Answer 1

解题思路：分两种情况：①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得出AB²+AP²=BP²，列出关于t的方程，解方程求出t的值；②如果四边形APCQ是菱形，则AP=AQ=CQ=t，在Rt△ABQ中，根据勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²，列出关于t的方程，解方程求出t的值．

分两种情况：

①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²，

即24²+t²=（32-t）²，

解得：t=7，即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形；

②如果四边形APCQ是菱形，则

AP=AQ=CQ=t．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABQ=90°，

在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²，

即24²+（32-t）²=t²，

解得：t=25，即运动时间为25秒时，四边形ACPQ是菱形．

故答案为7或25．

点评：

本题考点： 菱形的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，运用数形结合及方程思想是解本题的关键．