Question

已知函数f(x)=2^x+1+2^-x+1.（1）判断f（x）的奇偶性,（2）求证f (x)在【0,+∞）上是增函数

Answer 1

f(x)=2^x+1+2^-x+1 =2^x+2*2^x *2^-2 +2^-x =(2^x+2^-x)^2

（1） f(-x)=(2^-x+2^-(-x))^2=f(x),所以为偶函数

（2） 【0,+∞）上是增函数

设在此区间有X1,X2,而且

00,

2^-x2 - 2^-x1=1/(2^x2) -1/(2^x1) = 2^x1-2^x2 / 2^x2 *2^x1 >0,

所以f(x2)-f(x1)>0,所以为增函数