Question

已知双曲线x²-y²=1 直线y=kx-1 交双曲线左右两支于 A B两点 △AOB面积为根号2,

Answer 1

设A(x1,y1）,B（x2,y2)

解方程组x^2-y^2=1,y=kx-1,得,（1-k^2)x^2+2kx-2=0

△=8-4k^2≥0,-√2≤k≤√2

则x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)

AB=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=2√[(1+k^2)(2-k^2)]/│k^2-1│

O到AB距离d=1/√(k^2+1)

S=AB*d*1/2=√(2-k^2)/│k^2-1│=√k

解方程即可