Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的

Answer 1

解题思路：（1）根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可；

（2）作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；

（3）根据梯形的面积公式即可得到S₁与P、Q移动时间t的函数关系式；

（4）根据梯形的面积公式即可得到S₂与P、Q移动时间t的函数关系式．

（1）依题意得

AP=3t，

BP=AB-AP=16-3t，

CQ=2t，

DQ=DC-CQ=16-2t，

故S_梯形PBCQ﹦[1/2]﹙CQ+PB﹚•BC．

又∵S_梯形PBCQ﹦33，

∴[1/2]﹙2t+16-3t﹚×6=33，

解得t=5．

答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²．

（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt△PQE中，

PH²+QE²=PQ²，

可得：（16-5t）²+6²=10²，

解得t₁=4.8，t₂=1.6．

（3）梯形PBCQ的面积为S₁，

则S₁与P、Q移动时间t的函数关系式为S₁=（16-3t+2t）×6÷2=48-3t．

（4）梯形APQD的面积为S₂，则S₂与P、Q移动时间t的函数关系式为S₂=（3t+16-2t）×6÷2=48+3t．

故答案为：S₁=48-3t；S₂=48+3t．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的运用．（2）利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．