lim(n→+∞)(an)^2/an=lim(n→+∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...<2,也收敛;发散例:级数1-1/√2+1/√3-.,根据莱卜尼兹准则可知,该级数收敛,但级数1^2+(-1/√2)^2+(1/√3)^2+...=1+1/2+1/3+...却是发散的.
若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何
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